Koordinatlar - bunlar, benimsenen koordinat sisteminde yüzeydeki veya uzaydaki herhangi bir noktanın konumunu belirleyen niceliklerdir. Koordinat sistemi, gerekli miktarları (koordinatların kökeni ve birimleri) saymak için başlangıç ​​​​(başlangıç) noktalarını, çizgilerini veya düzlemlerini oluşturur. Topografya ve jeodezide coğrafi, dikdörtgen, kutupsal ve iki kutuplu koordinat sistemleri en yaygın şekilde kullanılır.
Coğrafi koordinatlar (Şekil 2.8), Dünya yüzeyindeki noktaların bir elipsoid (küre) üzerindeki konumunu belirlemek için kullanılır. Bu koordinat sisteminde başlangıç ​​düzlemi başlangıç ​​meridyeni ve ekvator düzlemidir. Meridyen, bir elipsoidin belirli bir noktadan ve Dünya'nın dönme ekseninden geçen bir düzlemle kesit çizgisidir.

Paralel, bir elipsoidin belirli bir noktadan geçen ve dünyanın eksenine dik olan bir düzlemle kesit çizgisidir. Düzlemi elipsoidin merkezinden geçen paralele ekvator denir. Dünyanın yüzeyinde yer alan her noktadan yalnızca bir meridyen ve yalnızca bir paralel çizilebilir.
Coğrafi koordinatlar açısal büyüklüklerdir: boylam l ve enlem j.
Coğrafi boylam l, belirli bir meridyenin düzlemi (B noktasından geçen) ile başlangıç ​​meridyeninin düzlemi arasındaki dihedral açıdır. Başlangıç ​​(sıfır) meridyeni, Londra şehri içindeki Greenwich Gözlemevi'nin ana salonunun merkezinden geçen meridyen olarak kabul edilir. B noktası için boylam l = WCD açısıyla belirlenir. Boylamlar başlangıç ​​meridyeninden itibaren her iki yönde (doğu ve batı) sayılır. Bu bağlamda, 0° ile 180° arasında değişen batı ve doğu boylamları ayırt edilmektedir.
Coğrafi enlem j, ekvator düzlemi ile belirli bir noktadan geçen çekül çizgisinin oluşturduğu açıdır. Eğer Dünya bir küre olarak alınırsa, B noktası için (Şekil 2.8) j enlemi DCB açısı ile belirlenir. Ekvatordan kuzeye doğru ölçülen enlemlere kuzey denir ve güney-güneyde ölçülen enlemler ekvatorda 0° ile kutuplarda 90° arasında değişir.
Coğrafi koordinatlar astronomik gözlemlerden veya jeodezik ölçümlerden elde edilebilir. İlk durumda bunlara astronomik, ikincisinde ise jeodezik (L - boylam, B - enlem) denir. Astronomik gözlemler sırasında, noktaların referans yüzeyine yansıtılması çekül hatlarıyla ve jeodezik ölçümler sırasında normallerle gerçekleştirilir. Bu nedenle astronomik ve jeodezik koordinatların değerleri, çekül hattının sapma miktarına göre farklılık gösterir.
Farklı referans elipsoidlerinin farklı durumlar tarafından kullanılması, farklı referans yüzeylerine göre hesaplanan aynı noktaların koordinatlarında farklılıklara yol açar. Uygulamada bu, kartografik görüntünün büyük ve orta ölçekli haritalardaki meridyenlere ve paralellere göre genel yer değiştirmesinde ifade edilir.
Dikdörtgen koordinatlar düzlemdeki bir noktanın orijinal yönlere göre konumunu belirleyen doğrusal büyüklükler - apsis ve ordinat olarak adlandırılır.

(Şekil 2.9)
Jeodezi ve topografyada, sağ taraftaki dikdörtgen koordinat sistemi benimsenmiştir. Bu onu matematikte kullanılan solak koordinat sisteminden ayırır. Başlangıç ​​yönleri, başlangıç ​​noktaları kesişme noktaları O olan karşılıklı iki dik çizgidir.
Düz çizgi XX (apsis ekseni), koordinatların orijininden geçen meridyenin yönü ile veya belirli bir meridyene paralel bir yön ile hizalanır. YY düz çizgisi (koordinat ekseni), apsis eksenine dik O noktasından geçer. Böyle bir sistemde bir noktanın düzlem üzerindeki konumu, koordinat eksenlerine olan en kısa mesafeye göre belirlenir. A noktasının konumu Xa ve Ya dik doğrularının uzunluğuyla belirlenir. Xa segmentine A noktasının apsisi denir ve Ya bu noktanın ordinatıdır. Dikdörtgen koordinatlar genellikle metre cinsinden ifade edilir. O noktasındaki arazi alanı apsis ve koordinat eksenleri ile dört çeyreğe bölünmüştür (Şekil 2.9). Mahallelerin adı, ana noktaların kabul edilen tanımlarına göre belirlenir. Çeyrekler saat yönünde numaralandırılmıştır: I - NE; II - SE; III - GB; IV - Kuzeybatı.
Tabloda 2.3 farklı çeyreklerde bulunan noktaların X apsis ve Y koordinat işaretlerini gösterir ve isimlerini verir.

Tablo 2.3
Koordinatların kökeninden yukarıya doğru konumlandırılan noktaların apsisleri pozitif, aşağıya doğru - negatif, sağa yerleştirilmiş noktaların koordinatları - pozitif, sola - negatif olarak kabul edilir. Düz dikdörtgen koordinat sistemi, dünya yüzeyinin düz sanılabilecek sınırlı alanlarında kullanılır.
Kökeni yerdeki bir nokta olan koordinatlara kutupsal denir. Bu koordinat sisteminde yönlendirme açıları ölçülür. Yatay bir düzlemde (Şekil 2.10), kutup adı verilen, keyfi olarak seçilmiş bir O noktasından, kutup ekseni olan düz bir OX çizgisi çizin.

Daha sonra herhangi bir noktanın, örneğin M'nin konumu, sırasıyla yarıçap - vektör r1 ve yön açısı a1 ve N - r2 ve a2 noktası tarafından belirlenecektir. a1 ve a2 açıları kutup ekseninden saat yönünde yarıçap vektörüne kadar ölçülür. Kutupsal eksen keyfi olarak yerleştirilebilir veya O kutbundan geçen herhangi bir meridyenin yönü ile hizalanabilir.
İki kutuplu koordinat sistemi (Şekil 2.11), düz bir çizgiyle (kutup ekseni) birbirine bağlanan seçilmiş iki sabit O1 ve O2 kutbunu temsil eder. Bu koordinat sistemi, iki açı b1 ve b2, iki yarıçap vektörü r1 ve r2 veya bunların kombinasyonlarını kullanarak M noktasının düzlemdeki kutupsal eksene göre konumunu belirlemenize olanak tanır. O1 ve O2 noktalarının dikdörtgen koordinatları biliniyorsa M noktasının konumu analitik olarak hesaplanabilir.


Pirinç. 2.11

Pirinç. 2.12
Dünya yüzeyindeki noktaların yükseklikleri. Dünyanın fiziksel yüzeyindeki noktaların konumunu belirlemek için yalnızca X, Y veya l, j yatay koordinatlarını bilmek yeterli değildir; üçüncü bir koordinata ihtiyaç vardır - H noktasının yüksekliği. H noktasının yüksekliği ( Şekil 2.12), belirli bir noktadan (A'; B' ') kabul edilen ana seviye yüzeyi MN'ye kadar dikey yöndeki mesafedir. Bir noktanın yüksekliğinin sayısal değerine yükseklik denir. MN ana seviye yüzeyinden ölçülen yüksekliklere mutlak yükseklikler (AA'; BB'') adı verilir ve keyfi olarak seçilen bir düz yüzeye göre belirlenen yüksekliklere koşullu yükseklikler (В'В'') adı verilir. İki noktanın yükseklik farkına veya Dünya'nın herhangi iki noktasından geçen düz yüzeyler arasındaki düşey yöndeki mesafeye bağıl yükseklik (В'В'') veya bu noktaların yüksekliği h denir.
1977 Baltık yükseklik sistemi Belarus Cumhuriyeti'nde benimsenmiştir. Yükseklikler, Finlandiya Körfezi'ndeki ortalama su seviyesine denk gelen düz yüzeyden, Kronstadt su göstergesinin sıfırından hesaplanır.

İşte daha fazlası

Konu #2:Haritayı işe hazırlamak, haritayı kullanarak ölçüm yapmak. Koordinatların belirlenmesi ve hedef belirleme.

Ders No.2Haritadaki ölçümler.

Soru 1: Haritalarda düz dikdörtgen koordinatlar, haritada dikdörtgen koordinatların belirlenmesi, nesnelerin haritaya işaretlenmesi.

Dikdörtgen koordinatlar(düz) - doğrusal büyüklükler (apsis X ve Y ordinatı), bir düzlem (harita) üzerindeki bir noktanın karşılıklı iki dik eksene göre konumunu tanımlar X ve U. Abscissa X ve koordine etmek V L noktaları - başlangıç ​​noktasından bu noktadan bırakılan dik tabanlara kadar olan mesafeler A karşılık gelen eksenlerde işareti gösterir.

Topografya ve jeodezide yönlenme, açılar saat yönünde sayılarak kuzeye göre yapılır. Bu nedenle trigonometrik fonksiyonların işaretlerini korumak için matematikte kabul edilen koordinat eksenlerinin konumu 90° döndürülür (eksen olarak) X dikey çizgi alınır, yatay eksen Y ekseni olarak alınır).

Topografik haritalardaki dikdörtgen koordinatlar (Gauss), Gauss Projeksiyonundaki haritalarda tasvir edilirken Dünya yüzeyinin bölündüğü koordinat bölgelerine göre kullanılır (bkz. bölüm 1.4). Koordinat bölgeleri, boylamları 6° ile bölünebilen meridyenlerle sınırlanan dünya yüzeyinin parçalarıdır.

Pirinç. 4. Topografik haritalarda dikdörtgen koordinat sistemi:

a - bir bölge; b - bölgenin bazı kısımları

Bölgeler Greenwich meridyeninden batıdan doğuya doğru sayılır. İlk bölge 0 ve 6° meridyenleri, ikinci - 6 ve 12°, üçüncü -12 ve 18° vb. meridyenlerle sınırlıdır. SSCB toprakları 29 bölgede yer almaktadır (4.'den 32.'ye kadar) . Kuzeyden güneye her bölgenin uzunluğu yaklaşık 20.000 km'dir. Ekvatordaki bölgenin genişliği 40° - 510 enlemlerinde, 50° - 430 enlemlerinde, 60° - 340 km enlemlerinde yaklaşık 670 km'dir.

Bir bölgedeki tüm topografik haritalar ortak bir dikdörtgen koordinat sistemine sahiptir. Her bölgedeki koordinatların kökeni, bölgenin ortalama (eksenel) meridyeninin ekvator ile kesişme noktasıdır (Şekil 15), bölgenin ortalama meridyeni apsis eksenine karşılık gelir (X), ve ekvator ordinat eksenidir (U). Koordinat eksenlerinin bu şekilde düzenlenmesiyle, ekvatorun güneyinde yer alan noktaların apsisi ve orta meridyenin batısında yer alan noktaların ordinatı negatif değerlere sahip olacaktır. Topografik haritalarda koordinatların kullanılmasının kolaylığı için, Y koordinatının negatif değerleri hariç olmak üzere koşullu bir koordinat sayımı benimsenmiştir. Bunun nedeni, koordinatların sayımının sıfırdan değil bir değerden başlamasıdır. 500 km, yani her bölgedeki koordinatların başlangıcı eksen boyunca 500 km sola kaydırılır "Sen". Ek olarak, dünya üzerindeki dikdörtgen koordinatları kullanarak bir noktanın konumunu açık bir şekilde belirlemek için koordinat değerine en Bölge numarası (tek veya çift haneli sayı) sola atanır. Örneğin bir noktanın koordinatları varsa X =5 650 450; en=3620840 yani üçüncü bölgede, bölgenin orta meridyeninin 120 km 840 m (620840-500000) doğusunda ve ekvatorun 5650 km 450 m kuzeyinde yer almaktadır.

Tam koordinatlar- herhangi bir kısaltma olmadan tam olarak belirtilen dikdörtgen koordinatlar. Yukarıdaki örnekte noktanın tam koordinatları verilmiştir.

Kısaltılmış koordinatlar topografik haritada hedef belirlemeyi hızlandırmak için kullanılır. Bu durumda, yalnızca onlarca kilometre ve metre birimleri gösterilir, örneğin, X = 50450; y = 20840.

Operasyon alanı enlem veya boylam olarak 100 km'den fazla bir alanı kapsıyorsa kısaltılmış koordinatlar kullanılamaz.

Koordinat (kilometre) ızgarası(Şekil 16) - belirli aralıklarla dikdörtgen koordinatların eksenlerine paralel çizilen yatay ve dikey çizgilerden oluşan topografik haritalar üzerindeki karelerden oluşan bir ızgara; 1: 25.000 ölçekli bir haritada - her 4 cm'de, 1: 50.000, 1: 100.000 ve 1: 200.000 ölçekli haritalarda - her 2 cm'de bu çizgilere kilometre çizgileri denir.

1:500.000 ölçekli bir haritada koordinat ızgarası tam olarak gösterilmemekte, yalnızca kilometre çizgilerinin çıktıları çerçevenin kenarlarına her 2 cm'de bir işaretlenmektedir. Gerektiğinde bu çıktılar kullanılarak harita üzerinde koordinat gridi çizilebilir.

Koordinat ızgarası, dikdörtgen koordinatları belirlemek ve haritadaki noktaları, nesneleri, hedefleri koordinatlarına göre çizmek, hedef belirlemek ve harita üzerinde çeşitli nesneleri (noktaları) aramak, haritayı yere yönlendirmek, yön açılarını ölçmek için kullanılır. , mesafelerin ve alanların yaklaşık olarak belirlenmesi.

Pirinç. 16. Topografik koordinat (kilometre) ızgarası

çeşitli ölçeklerde haritalar

Haritalardaki kilometre çizgileri pafta çerçevesinin dışındaki çıkışlarında ve harita paftasının dokuz yerinde işaretlenir. Çerçevenin köşelerine en yakın kilometre çizgileri ve kuzeybatı köşesine en yakın çizgilerin kesişimi tam olarak işaretlenir, geri kalanı iki sayıyla kısaltılır (yalnızca onlarca ve kilometre birimleri gösterilir). Yatay çizgilerdeki etiketler, kilometre cinsinden ordinat ekseninden (ekvatordan) mesafelere karşılık gelir. Örneğin, sağ üst köşedeki - 6082 işareti (Şekil 17), ekvatora olan bu mesafe çizgisinin 6082 km uzaklıkta olduğunu göstermektedir.

Dikey çizgilerdeki etiketler, bölge numarasını (bir veya iki ilk rakam) ve geleneksel olarak orta meridyenin batısında 500 km kadar hareket eden başlangıç ​​noktasından kilometre cinsinden mesafeyi (her zaman üç rakam) gösterir. Örneğin, 4308 imzası sol üst köşe şu anlama gelir: 4 - bölge numarası, 308 - mesafe kilometre cinsinden geleneksel köken.

Şekil 17. Ek ızgara

Ek koordinat (kilometre) ızgarası Bir bölgenin koordinatlarını komşu bir bölgenin koordinat sistemine dönüştürmeyi amaçlamaktadır. Bitişik batı veya doğu bölgesindeki kilometre çizgilerinin çıktıları boyunca 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000 ve 1:200.000 ölçekli topoğrafik haritalar üzerinde çizilebilir. Bölgenin sınır meridyenlerinin 2° doğu ve batısında yer alan haritalarda ilgili imzalar verilmiştir.

Şek. Batı çerçevesinin dış tarafında 816082 imzalı ve çerçevenin kuzey tarafında 369394 vb. imzalı 17 çizgi, bitişik (üçüncü) bölgenin koordinat sistemindeki kilometre çizgilerinin çıkışlarını gösterir. Gerekirse, aynı adı taşıyan çizgileri çerçevenin karşıt taraflarına bağlayarak harita sayfasına ek bir koordinat ızgarası çizilir. Yeni oluşturulan ızgara, bitişik bölgenin harita sayfasının kilometre ızgarasının bir devamıdır ve haritayı yapıştırırken onunla tamamen örtüşmesi (yakın olması) gerekir.

Haritadaki noktaların dikdörtgen koordinatlarının belirlenmesi.

İlk olarak, noktadan alt kilometre çizgisine olan mesafe dikey olarak ölçülür, metre cinsinden gerçek değeri ölçekle belirlenir ve segmentin uzunluğu a'dan fazla ise kilometre çizgisinin imzasının sağına eklenir. kilometre, önce kilometreler toplanır, ardından sağa metre sayısı da eklenir. Bu koordinat olacaktır. X(apsis).

Koordinatlar aynı şekilde belirlenir en(koordinat), yalnızca noktadan karenin sol tarafına olan mesafe ölçülür.

Bir noktanın koordinatlarını belirleme örneği A gösterilen AçıkŞekil 18- X = 5 877 100. y = 3 302 700

İşte bir noktanın koordinatlarını belirlemeye bir örnek İÇİNDE, tamamlanmamış bir karede harita sayfasının çerçevesinin yakınında bulunur - X == 5 874 850, en = 3 298 800

Ölçümler bir ölçüm pusulası, cetvel veya koordinat ölçer ile yapılır. En basit koordinat ölçer, milimetrik bölmelere ve yazılara sahip, karşılıklı olarak dik iki kenar üzerinde bulunan bir subay cetvelidir. X Ve sen.

Koordinatları belirlerken koordinat ölçer, noktanın bulunduğu kareye yerleştirilir ve Şekil 18'de gösterildiği gibi dikey ölçeği sol tarafa, yatay ölçeği ise noktaya hizalayarak okumalar alınır.

Sayımlar - haritanın ölçeğine göre milimetre cinsinden (milimetrenin onda biri gözle sayılır) gerçek değerlere - kilometre ve metreye dönüştürülür ve daha sonra dikey ölçekte elde edilen değer toplanır (eğer daha fazlaysa) bir kilometreden fazla) karenin alt tarafının sayısallaştırılmasıyla veya sağ tarafa atanmasıyla (eğer değer bir kilometreden azsa). Bu koordinat olacak X puan.

Aynı şekilde koordinatı da alıyoruz. en yatay ölçekte okumaya karşılık gelen değer, karenin sol tarafının sayısallaştırılmasıyla sadece toplama yapılır.

Şek. Şekil 18, C noktasının dikdörtgen koordinatlarının belirlenmesine ilişkin bir örneği göstermektedir: x = 5 873 300; en "3300 800.

Dikdörtgen koordinatları kullanarak harita üzerinde noktalar çizme. Öncelikle kilometre cinsinden koordinatlar ve kilometre çizgilerinin sayısallaştırılması kullanılarak haritada noktanın bulunması gereken bir kare bulunur.

1 km boyunca kilometre çizgilerinin çizildiği 1:50.000 ölçekli bir harita üzerinde bir noktanın konumunun karesi, doğrudan cismin kilometre cinsinden koordinatları ile bulunur. 1:100000 ölçekli bir haritada, kilometre çizgileri 2 km boyunca çizilir ve çift sayılarla etiketlenir; dolayısıyla kilometre cinsinden bir noktanın bir veya iki koordinatı tek sayıysa, o zaman kenarları sayılarla etiketlenmiş bir kare bulmanız gerekir. kilometre cinsinden karşılık gelen koordinattan bir eksik.

1:200.000 ölçekli bir haritada kilometre çizgileri her 4 km'de bir çizilir ve 4'e bölünebilen sayılarla etiketlenir. Bunlar ilgili nokta koordinatından 1,2 veya 3 km daha küçük olabilir. Örneğin bir noktanın koordinatları (kilometre cinsinden) verilirse x= 6755 ve en= 4613 ise karenin kenarlarında 6752 ve 4612 sayıları olacaktır.

Noktanın bulunduğu kare bulunduktan sonra karenin alt kenarına olan mesafesi hesaplanır ve elde edilen mesafe harita ölçeğinde karenin alt köşelerinden yukarıya doğru işaretlenir. Ortaya çıkan noktalara bir cetvel uygulanır ve yine harita ölçeğinde karenin sol tarafından nesnenin bu taraftan uzaklığına eşit bir mesafe çıkarılır.

Şek. Şekil 19, L noktasının koordinatlara göre çizilmesinin bir örneğini göstermektedir X == 3 768 850, en = 29 457 500.

Koordinatometre ile çalışırken öncelikle noktanın bulunduğu kareyi de bulurlar. Bu kareye bir koordinat ölçer yerleştirilir, dikey ölçeği karenin batı tarafıyla aynı hizadadır, böylece karenin alt tarafında koordinata karşılık gelen bir okuma bulunur. X. Daha sonra koordinat ölçerin konumunu değiştirmeden yatay ölçekte koordinata karşılık gelen değeri bulun. sen. Referansın karşısındaki nokta, verilen koordinatlara karşılık gelen konumunu gösterecektir.

Şek. Şekil 19, harita üzerinde bir noktanın çizilmesine ilişkin bir örneği göstermektedir İÇİNDE, tamamlanmamış bir karede, w = 3,765,500 koordinatlarında bulunur; y =29 457 650.

Şekil 19

Bu durumda koordinat ölçer, yatay ölçeği meydanın kuzey tarafıyla aynı hizada olacak ve batı tarafındaki okuma koordinat farkına karşılık gelecek şekilde uygulanır. en bu tarafın puanları ve sayısallaştırılması (29457 km 650 m-29456 km==1 km 650 m). Farka karşılık gelen sayı (karenin kuzey tarafının ve koordinatların şifrelenmesi) X(E766 km - 3765 km 500 m), dikey ölçekte ortaya konmuştur. Nokta konumu İÇİNDE 500 m işaretindeki çizginin karşısında olacaktır.

4.1. DİKDÖRTGEN KOORDİNATLAR

Topografyada en yaygın olarak dikdörtgen koordinatlar kullanılır. Düzlemde karşılıklı iki dik çizgiyi ele alalım - OX Ve OY. Bu çizgilere koordinat eksenleri denir ve bunların kesişme noktaları ( O) - koordinatların kökeni.

Pirinç. 4.1. Dikdörtgen koordinatlar

Düzlemdeki herhangi bir noktanın konumu, koordinat eksenlerinden verilen noktaya en kısa mesafeler belirtilerek kolaylıkla belirlenebilir. En kısa mesafeler dik olanlardır. Koordinat eksenlerinden belirli bir noktaya dik mesafelere bu noktanın dikdörtgen koordinatları denir. Eksene paralel çizgiler X, koordinatlar denir XA ve paralel eksenler e- koordinatlar enA .
Dikdörtgen koordinat sisteminin çeyrekleri numaralandırılmıştır. Apsis ekseninin pozitif yönünden saat yönünde sayılırlar - I, II, III, IV (Şekil 4.1).
Tartışılan dikdörtgen koordinatlar bir düzlemde kullanılmaktadır. Adlarını buradan aldılar düz dikdörtgen koordinatlar. Bu koordinat sistemi düzlem olarak alınan arazinin küçük alanlarında kullanılır.

4.2. GAUSS'UN DİKDÖRTGEN KOORDİNATLARININ BÖLGESEL SİSTEMİ

“Topografik haritaların izdüşümü” konusu ele alınırken, Dünya yüzeyinin, eksenel meridyen boyunca Dünya yüzeyine temas eden bir silindirin yüzeyine yansıtıldığına dikkat çekildi. Bu durumda, Dünya'nın tüm yüzeyi silindirin üzerine yansıtılmaz, ancak yalnızca bir kısmı, eksenel meridyenden batıda 3° boylam ve 3° doğuda sınırlanır. Gauss projeksiyonlarının her biri, düzleme yalnızca Dünya yüzeyinin 6° boylam boyunca meridyenlerle sınırlı bir parçasını aktardığından, Dünya yüzeyinde toplam 60 projeksiyonun (60 bölge) derlenmesi gerekir. 60 projeksiyonun her birinde, ayrı dikdörtgen koordinat sistemi.
Her bölgede eksen X gerçek konumundan 500 km batıda bulunan bölgenin orta (eksenel) meridyeni ve eksen e- ekvator (Şekil 4.2).

Pirinç. 4.2. Dikdörtgen koordinat sistemi
topografik haritalarda

Uzatılmış eksenel meridyenin ekvatorla kesişimi koordinatların kökeni olacaktır: x = 0, y = 0. Ekvator ile gerçek merkezi meridyenin kesişme noktasının koordinatları vardır. : x = 0, y = 500 km.
Her bölgenin kendi kökeni vardır. Bölgeler Greenwich meridyeninden doğuya doğru sayılır. İlk altı derecelik bölge, Greenwich meridyeni ile 6° doğu boylamına (eksenel meridyen 3°) sahip meridyen arasında yer alır. İkinci bölge 6° doğudur. - 12° Doğu (eksenel meridyen 9°). Üçüncü bölge - 12° doğu. - 18° doğu (eksenel meridyen 15°). Dördüncü bölge - 18° doğu. - 24° doğu (eksenel meridyen 21°), vb.
Bölge numarası koordinatta gösterilir en ilk rakam. Örneğin, kayıt en = 4 525 340 verilen noktanın belli bir mesafede dördüncü bölgede (birinci rakam) olduğu anlamına gelir 525 340 m 500 km batısında bulunan bölgenin eksenel meridyeninden.

Bölge numarasını coğrafi koordinatlara göre belirlemek için tamsayı derece cinsinden ifade edilen boylamın üzerine 6 eklemeniz ve elde edilen miktarı 6'ya bölmeniz gerekiyor. Bölme sonucunda sadece tam sayı bırakıyoruz.

Örnek. Doğu boylamı 18°10" olan bir nokta için Gauss bölgesinin sayısını belirleyin.
Çözüm. Boylam derecesi 18'in tam sayısına 6 ekleriz ve toplamı 6'ya böleriz
(18 + 6) / 6 = 4.
Haritamız dördüncü bölgede.

Bölgesel koordinat sistemini kullanırken zorluklar, iki bitişik (bitişik) bölgede bulunan sınır bölgelerinde topografik ve jeodezik çalışmaların yapıldığı durumlarda ortaya çıkar. Bu tür bölgelerin koordinat çizgileri birbirine açılı olarak yerleştirilmiştir (Şekil 4.3).

Ortaya çıkan komplikasyonları ortadan kaldırmak için bölge örtüşme şeridi iki bitişik sistemde noktaların koordinatlarının hesaplanabildiği. Üst üste bindirme şeridinin genişliği her bölgede 4°, 2°'dir.

Harita üzerinde ek bir ızgara yalnızca dakika ve dış çerçeveler arasındaki çizgilerinin çıkışları şeklinde uygulanır. Sayısallaştırılması, bitişik bölgenin ızgara çizgilerinin sayısallaştırılmasının bir devamıdır. Sayfanın dış çerçevesinin dışında ek ızgara çizgileri imzalanmıştır. Sonuç olarak, doğu bölgesinde bulunan bir harita sayfasında, ek ızgaranın aynı isimli çıktıları birleştirildiğinde batı bölgesinin bir kilometrelik ızgarası elde edilir. Bu ızgarayı kullanarak örneğin bir noktanın dikdörtgen koordinatlarını belirleyebilirsiniz. İÇİNDE batı bölgesinin dikdörtgen koordinat sisteminde, yani noktaların dikdörtgen koordinatlarında A Ve İÇİNDE batı bölgesinin bir koordinat sisteminde elde edilecektir.

Pirinç. 4.3. Bölge sınırlarında ilave kilometre hatları

1:10.000 ölçekli bir haritada, ek ızgara yalnızca iç çerçevenin (yamuk çerçeve) doğu veya batı meridyeninin bölgenin sınırı olduğu sayfalara bölünür. Topoğrafik planlara ek bir grid uygulanmaz.

4.3. PUSULA ÖLÇER KULLANARAK DİKDÖRTGEN KOORDİNATLARIN BELİRLENMESİ

Topografik haritanın (planın) önemli bir unsuru dikdörtgen bir ızgaradır. Bu 6 derecelik bölgenin tüm sayfalarında ızgara, çizgi sıraları şeklinde uygulanır, eksenel meridyen ve ekvatora paralel(Şekil 4.2). Dikey ızgara çizgileri bölgenin eksenel meridyenine paraleldir ve yatay çizgiler ekvatora paraleldir. Yatay kilometre çizgileri aşağıdan yukarıya, dikey kilometre çizgileri ise soldan sağa sayılır. .

1:200.000 - 1:50.000 ölçekli haritalarda çizgi aralıkları 2 cm, 1:25.000 - 4 cm, 1:10.000 - 10 cm olup, yerdeki kilometrenin tam sayısına karşılık gelir. Bu nedenle dikdörtgen ağ da denir kilometre ve onun çizgileri kilometre.
Harita sayfası çerçevesinin köşelerine en yakın kilometre çizgileri kilometrelerin tamamıyla, geri kalanı ise son iki rakamla işaretlenir. Yazıt 60 Yatay çizgilerden birindeki 65 (bkz. Şekil 4.4), bu çizginin ekvatordan (kuzey) 6065 km uzakta olduğu anlamına gelir: yazıt 43 Dikey çizgideki 07, dördüncü bölgede olduğu ve koordinat sayımının başlangıcının 307 km doğusunda olduğu anlamına gelir. Dikey kilometre çizgisinin yakınına küçük rakamlarla üç haneli bir sayı yazılmışsa ilk ikisi bölge numarasını gösterir..

Örnek. Haritadan bir arazi noktasının dikdörtgen koordinatlarını, örneğin 214.3 işaretli devlet jeodezik ağının (GGS) bir noktasını belirlemek gerekir (Şekil 4.4). Öncelikle bu noktanın bulunduğu karenin güney tarafının apsisini (kilometre cinsinden) yazın (yani 6065). Daha sonra bir ölçüm pusulası ve doğrusal bir ölçek kullanarak dikey çizginin uzunluğunu belirleyin. Δх= 550 m, belirli bir noktadan bu çizgiye iniyor. Ortaya çıkan değer (bu durumda 550 m) hattın apsisine eklenir. 6.065.550 sayısı apsistir X GGS noktası.
GGS noktasının koordinatı, aynı karenin batı tarafının koordinatına (4307 km) dik uzunluğun eklenmesiyle eşittir. Δу= 250 m, haritada ölçülmüştür. 4.307.250 sayısı aynı noktanın koordinatıdır.
Ölçme pusulasının yokluğunda mesafeler bir cetvel veya kağıt şeridi ile ölçülür..

X = 6065550, en= 4307250
Pirinç. 4.4. Doğrusal ölçek kullanarak dikdörtgen koordinatları tanımlama

4.4. KOORDİNATMETRE KULLANILARAK DİKDÖRTGEN KOORDİNATLARIN BELİRLENMESİ

Koordinatör - iki dik kenarı olan küçük bir kare. Cetvellerin iç kenarları boyunca, uzunlukları belirli bir ölçeğin haritasının koordinat hücrelerinin kenarının uzunluğuna eşit olan ölçekler bulunur. Koordinat ölçerdeki bölümler haritanın doğrusal ölçeğinden aktarılır.
Yatay ölçek, karenin alt çizgisiyle (noktanın bulunduğu yer) hizalanır ve dikey ölçek bu noktadan geçmelidir. Ölçekler noktadan kilometre çizgilerine olan mesafeleri belirler.

x A = 6135,350 y A = 5577,710
Pirinç. 4.5. Koordinat ölçer kullanarak dikdörtgen koordinatları belirleme

4.5. HARİTADA BELİRTİLEN DİKDÖRTGEN KOORDİNATLARDA NOKTALARIN YERLEŞTİRİLMESİ

Verilen dikdörtgen koordinatlara göre harita üzerinde bir nokta çizmek için aşağıdakileri yapın: Koordinat kaydında, dikdörtgen ızgaranın çizgilerini kısaltan iki basamaklı sayılar bulunur. Haritada ilk sayı kullanılarak yatay bir ızgara çizgisi bulunur, ikinci sayı kullanılarak da dikey bir ızgara çizgisi bulunur. Bunların kesişimi, istenen noktanın bulunduğu karenin güneybatı köşesini oluşturur. Meydanın doğu ve batı taraflarında güney tarafından itibaren harita ölçeğinde apsisteki metre sayısına karşılık gelen iki eşit parça döşenir. X . Segmentlerin uçları düz bir çizgi ile birbirine bağlanır ve bunun üzerine, karenin batı tarafından, harita ölçeğinde koordinattaki metre sayısına karşılık gelen bir segment çizilir; bu bölümün sonu istenen noktadır.

4.6. DÜZ DİKDÖRTGEN GAUSS KOORDİNATLARININ COĞRAFİ KOORDİNATLARA GÖRE HESAPLANMASI

Düzlem dikdörtgen Gauss koordinatları X Ve en coğrafi koordinatlarla ilişki kurmak çok zor φ (enlem) ve λ (boylam) dünya yüzeyindeki noktalar. Diyelim ki bir noktada A coğrafi koordinatları var φ Ve λ . Bölgenin sınır meridyenlerinin boylamları arasındaki fark 6° olduğundan, buna göre bölgelerin her biri için uç meridyenlerin boylamlarını elde etmek mümkündür: 1. bölge (0° - 6°), 2. bölge (6° - 12°), 3. bölge (12° - 18°), vb. Böylece, noktanın coğrafi boylamına göre A bu noktanın bulunduğu bölgenin numarasını belirleyebilirsiniz. Aynı zamanda boylam λ Bölgenin eksenel meridyeninin ekseni formülle belirlenir.
λ İşletim Sistemi = (6°n - 3°),
hangisinde N- bölge numarası.

Düzlem dikdörtgen koordinatlarını tanımlamak için X Ve en coğrafi koordinatlara göre φ Ve λ Krasovsky'nin referans elipsoidi için türetilen formülleri kullanalım (referans elipsoidi, belirli bir durumun veya durumlar grubunun bulunduğu kısımda Dünya şekline mümkün olduğunca yakın olan bir rakamdır):

X = 6367558,4969 (φ memnun ) - (bir 0 − l 2 N)sinφ çünküφ (4.1)
en(l) = lNcosφ (4.2)

Formül (4.1) ve (4.2)'de aşağıdaki gösterimler kullanılmıştır:
y(l) - noktadan bölgenin eksenel meridyenine olan mesafe;
ben= (λ - λ İşletim Sistemi ) - belirlenen noktanın boylamları ile bölgenin eksenel meridyeni arasındaki fark);
φ memnun - radyan ölçüsüyle ifade edilen bir noktanın enlemi;
N = 6399698,902 - çünkü 2φ;
A 0 = 32140,404 - çünkü 2 φ;
A 3 = (0,3333333 + 0,001123 çünkü 2 φ) çünkü 2φ - 0,1666667;
A 4 = (0,25 + 0,00252 çünkü 2φ) çünkü 2φ - 0,04166;
A 5 = 0,0083 - çünkü 2φ;
A 6 = (0,166 cos 2 φ - 0,084) cos 2 φ.
y", 500 km batısında yer alan eksenel meridyene olan mesafedir.

Formül (4.1)'e göre koordinat değeri y(l) bölgenin eksenel meridyenine göre elde edilir, yani. bölgenin doğu kısmı için “artı” işaretleri veya bölgenin batı kısmı için “eksi” işaretleri ortaya çıkabilmektedir. Koordinatları kaydetmek için sen bölgesel koordinat sisteminde, 500 km batıda bulunan bölgenin eksenel meridyeninden bir noktaya olan mesafenin hesaplanması gerekir. (y"masada ) ve ortaya çıkan değerin önüne bölge numarasını yazın. Örneğin, alınan değer
y(l)= -303678,774 m, 47. bölgede.
Daha sonra
en= 47 (500000.000 - 303678.774) = 47196321.226 m.
Hesaplamalar için elektronik tablolar kullanıyoruz Microsoft XL .

Örnek. Coğrafi koordinatlara sahip bir noktanın dikdörtgen koordinatlarını hesaplayın:
φ = 47°02"15.0543"K; λ = 65°01"38.2456" doğu.

masaya Microsoft XL başlangıç ​​verilerini ve formüllerini girin (Tablo 4.1).

Tablo 4.1.

				D	e	F
		Parametre	Hesaplamalar	dolu
		φ (derece)	D2+E2/60+F2/3600
		φ (rad)	RADYAN(C3)
		Çünkü 2φ
		Bölge No.	TAM SAYI((D8+6)/6)
		λos (derece)
		l (derece)	D11+E11/60+F11/3600
		ben (rad)	RADYAN(C12)
			6399698,902-((21562,267- (108,973-0,612*C6^2)*C6^2))*C6^2
		A 0	32140,404-((135,3302- (0,7092-0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2
		A 4	=(0,25+0,00252*C6^2)*C6^2-0,04166
		A 6	=(0,166*C6^2-0,084)*C6^2
		A 3	=(0,3333333+0,001123*C6^2)*C6^2-0,1666667
		A 5	0,0083-((0,1667-(0,1968+0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2
			6367558.4969*C4-(((C15-(((0,5+(C16+C17*C20)*C20)) *C20*C14)))*C5*C6)
			=((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6
			YUVARLAK((500000+C23);3)
			BİRLEŞTİR(C9;C24)

Hesaplamalar sonrasında tablonun görünümü (Tablo 4.2).

Tablo 4.2.

		Parametre	Hesaplamalar	dolu
		φ (derece, dk, sn)
		φ (derece)
		φ (radyan)
		Çünkü 2φ
		λ (derece, dk, sn)
		Bölge numarası
		λos (derece)
		l (dak, sn)
		l (derece)
		l (radyan)
		A 0
		A 4
		A 6
		A 3
		A 5

4.7. DÜZ DİKDÖRTGEN GAUSS KOORDİNATLARI KULLANILARAK COĞRAFİ KOORDİNATLARIN HESAPLANMASI

Bu sorunu çözmek için Krasovsky referans elipsoidi için elde edilen yeniden hesaplama formülleri de kullanılır.
Diyelim ki coğrafi koordinatları hesaplamamız gerekiyor φ Ve λ puan A düz dikdörtgen koordinatlarıyla X Ve en, bölgesel koordinat sisteminde belirtilir. Bu durumda koordinat değeri en Bölgenin eksenel meridyeninin batıya 500 km kadar aktarılması dikkate alınarak bölge numarası belirtilerek yazılmıştır.
Ön değere göre en Belirlenen noktanın bulunduğu bölgenin numarasını bulun ve boylamı belirlemek için bölge numarasını kullanın λ o eksenel meridyene ve batıya atıfta bulunulan noktadan eksenel meridyene olan mesafeye göre mesafeyi bulun y(l) bir noktadan bölgenin eksenel meridyenine (ikincisi artı veya eksi işaretine sahip olabilir).
Coğrafi koordinat değerleri φ Ve λ düz dikdörtgen koordinatlarda X Ve en formüller kullanılarak bulunur:
φ = φ X -z2b 2 ρ″ (4.3)
λ = λ 0 + ben (4.4)
l = zρ″ (4,5)

Formül (4.3) ve (4.5)'te:
φ x ″= β″ +(50221746 + cos 2 β)10-10sinβcosβ ρ″;
β″ = (X / 6367558,4969) ρ″; ρ″ = 206264.8062″ - bir radyan cinsinden saniye sayısı
z = У(L) / (Nx сos φx);
N x = 6399698,902 - çünkü 2 φ x;
b 2 = (0,5 + 0,003369 çünkü 2 φ x) sin φ x çünkü φ x;
b 3 = 0,333333 - (0,166667 - 0,001123 cos2 φ x) cos2 φ x;
b 4 = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 çünkü 2 φ x) cos 2 φ x;
b 5 = 0,2 - (0,1667 - 0,0088 çünkü 2 φ x) çünkü 2 φ x.

Hesaplamalar için elektronik tablolar kullanıyoruz Microsoft XL .
Örnek. Dikdörtgen koordinatları kullanarak bir noktanın coğrafi koordinatlarını hesaplayın:
x = 5213504,619; y = 11654079,966.

masaya Microsoft XL başlangıç ​​verilerini ve formüllerini girin (Tablo 4.3).

Tablo 4.3.

1 Parametre Hesaplama Dolu. Min. saniye. 2 1 X 5213504,619 2 en 11654079,966 4 3 Hayır.*bölgeler EĞER(C3<1000000; C3/100000;C3/1000000) 5 4 Bölge No. TAM SAYI(C4) 6 5 ah C5*6-3 7 6 sen" C3-C5*1000000 8 7 y(l) C7-500000 9 8 ρ″ 206264,8062 10 9 β" C2/6367558.4969*C9 11 10 β rad RADYAN(C10/3600) 12 11 β TÜM (C10/3600) TÜM ((C10-D12*3600)/60) C10-D12* 3600-E12*60 13 12 Günah β GÜNAH(C11) 14 13 Çünkü β COS(C11) 15 14 Çünkü 2 β C14^2 16 15 φ X " C10+(((50221746+((293622+) (2350+22*C14^2)*C14^2))*C14^2))) *10^-10*C13*C14*C9 17 16 φ X memnun RADYAN(C16/3600) 18 17 φ X TÜM (C16/3600) TÜM ((C16-D18*3600)/60) C16-D18* 3600-E18*60 19 18 Günah φ. GÜNAH(C17) 20 19 çünkü X COS(C17) 21 20 Çünkü 2φ X C20^2 22 21 N X 6399698,902-((21562,267- (108,973-0,612*C21)*C21))*C21 23 22 Ν X çünkü X C22*C20 24 23 z C8/(C22*C20) 25 24 z 2 C24^2 26 25 B 4 0,25+(0,16161+0,00562*C21)*C21 27 26 B 2 =(0,5+0,003369*C21)*C19*C20 28 27 B 3 0,333333-(0,166667-0,001123*C21)*C21 29 28 B 5 0,2-(0,1667-0,0088*C21)*C21 30 29 C16-((1-(C26-0.12) *C25)*C25))*C25*C27*C9 31 30 φ =TAM SAYI (C30/3600) =TAM SAYI ((C30-D31*3600)/60) =C30-D31* 3600-E31*60 32 31 ben" =((1-(C28-C29*C25)*C25))*C24*C9 33 32 ben 0 =TAM SAYI (C32/3600) =TAM SAYI ((C32-D33*3600)/60) =C32-D33* 3600-E33*60 34 33 λ C6+D33

Hesaplamalar sonrasında tablonun görünümü (Tablo 4.4).

Tablo 4.4.

		Parametre	Hesaplama	Dolu.
		Bölge numarası*
		Bölge numarası
		λoos (derece)
		sen"
		β rad
		Çünkü 2 β
		φ X "
		φ X memnun
		φ X
		çünkü X
		Çünkü 2φ X
		N X
		Ν X Cosφ X
		z 2
		B 4
		B 2
		B 3
		B 5
		φ
		ben 0
		λ

Hesaplamalar doğru yapılırsa, her iki tabloyu da tek bir sayfaya kopyalayın, ara hesaplama satırlarını ve sütun No.'yu gizleyin ve yalnızca ilk verileri ve hesaplama sonuçlarını girmek için satırları bırakın. Tabloyu formatlıyoruz ve sütunların ve sütunların adlarını sizin takdirinize göre ayarlıyoruz.

Çalışma sayfaları şöyle görünebilir

Tablo 4.5.

Notlar.
1. Gereken doğruluğa bağlı olarak bit derinliğini artırabilir veya azaltabilirsiniz.
2. Hesaplamalar birleştirilerek tablodaki satır sayısı azaltılabilir. Örneğin, bir açının radyanını ayrı ayrı hesaplamayın, hemen =SIN(RADYAN(C3)) formülüne yazın.
3. Tablonun 23. paragrafındaki yuvarlama. 4.1. “Debriyaj” için üretiyoruz. 3'e yuvarlamadaki basamak sayısı.
4. “Grad” ve “Min” sütunlarındaki hücrelerin formatını değiştirmezseniz sayıların önünde sıfır olmayacaktır. Buradaki format değişikliği sadece görsel algıya yönelik (yazarın kararına göre) yapılır ve hesaplama sonuçlarını etkilemez.
5. Formüllere yanlışlıkla zarar vermemek için tabloyu korumalısınız: Servis / Koruma sayfası. Korumadan önce, orijinal verileri girmek için hücreleri seçin ve ardından: Hücre formatı / Koruma / Korumalı hücre - kutunun işaretini kaldırın.

4.8. DÜZ DİKDÖRTGEN VE KUTUPLU KOORDİNAT SİSTEMLERİN İLİŞKİSİ

Kutupsal koordinat sisteminin basitliği ve kutup olarak alınan arazideki herhangi bir noktaya göre oluşturulabilmesi, topoğrafyada yaygın kullanımına yol açmıştır. Bireysel arazi noktalarının kutup sistemlerini birbirine bağlamak için, ikincisinin çok daha geniş bir alana genişletilebilen dikdörtgen bir koordinat sistemindeki konumunu belirlemeye devam etmek gerekir. İki sistem arasındaki bağlantı doğrudan ve ters jeodezik problemlerin çözülmesiyle kurulur.
Doğrudan jeodezik problem bitiş noktasının koordinatlarının belirlenmesinden oluşur İÇİNDE (Şekil 4.4) çizgiler AB uzunluğu boyunca G yatay düzenD , yönα ve başlangıç ​​noktasının koordinatları XA , enA .

Pirinç. 4.6. Doğrudan ve ters jeodezik problemleri çözme

Yani konuyu kabul edersek A(Şekil 4.4) kutupsal koordinat sisteminin kutbunun ötesinde ve düz çizgi AB- eksene paralel kutup ekseninin ötesinde AH, daha sonra noktanın kutupsal koordinatları İÇİNDE irade D Ve α . Sistemde bu noktanın dikdörtgen koordinatlarının hesaplanması gerekmektedir. HOU.

Şek. 3.4 açıktır ki XİÇİNDE farklı XA miktarına göre ( XİÇİNDE - XA ) = Δ XAB , A enİÇİNDE farklı enA miktarına göre ( enİÇİNDE - enA ) = Δ enAB . Nihai koordinat farklılıkları İÇİNDE ve birincil Açizgi noktaları AB Δ X ve Δ en isminde artışları koordine et . Koordinat artışları çizginin dik projeksiyonlarıdır AB koordinat ekseninde. Koordinatlar XİÇİNDE Ve enİÇİNDE aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilir:

XİÇİNDE = XA + Δ XAB (4.1)
enİÇİNDE = enA + Δ enAB (4.2)

Artış değerleri verilenlere göre DIA dik üçgeninden belirlenir. D ve α, Δ artışlarından bu yana X ve Δ en bu dik üçgenin bacakları şunlardır:

Δ XAB =Dçünkü α (4.3)
Δ enAB = Dgünah α (4.4)

Koordinat artışlarının işareti konum açısına bağlıdır.

Tablo 4.1.

Artışların değerini değiştirme Δ XAB ve Δ enAB formüllere (3.1 ve 3.2), doğrudan jeodezik problemin çözümü için formüller elde ederiz:

XİÇİNDE = XA + Dçünkü α (4.5)
enİÇİNDE = enA + Dgünah α (4.6)

Ters jeodezik problem yatay alanın uzunluğunun belirlenmesinden oluşurDve başlangıç ​​noktası A (xA, yA) ve son noktası B'nin (xB, yB) verilen koordinatlarına göre AB çizgisinin α yönü. Yön açısı, dik üçgenin bacakları kullanılarak hesaplanır:

ten rengi α = (4.7)

Yatay düzen D, aşağıdaki formülle belirlenir:

D = (4.8)

Doğrudan ve ters jeodezik problemleri çözmek için elektronik tabloları kullanabilirsiniz. Microsoft excel .

Örnek.
Verilen puan A koordinatlarla: XA = 6068318,25; enA = 4313450,37. Yatay düzen (D) nokta arasında A ve nokta İÇİNDE Eksenin kuzey yönü arasındaki açı 5248,36 m'ye eşittir. AH ve noktaya yön İÇİNDE(konum açısı - α ) 30°'ye eşittir.

Bir noktanın dikdörtgen koordinatlarını hesaplama B(xİÇİNDE ,enİÇİNDE ).

Kaynak verileri ve formülleri elektronik tablolara girme Microsoft Excel'in (Tablo 4.2).

Tablo 4.2.

	İlk veriler
	XA
	enA
	Hesaplamalar
	Δ XAB =d çünkü α	B4*COS(RADYAN(B5))
	Δ enAB = d günah α	B4*SIN(RADYAN(B5))
	XİÇİNDE
	enİÇİNDE

Hesaplamalar sonrasında tablonun görünümü (Tablo 4.3).

Tablo 4.3.

	İlk veriler
	XA
	enA
	Hesaplamalar
	Δ XAB =d çünkü α
	Δ enAB = d günah α
	XİÇİNDE
	enİÇİNDE

Örnek.
Belirtilen noktalar A Ve İÇİNDE koordinatlarla:
XA = 6068318,25; enA = 4313450,37;
XİÇİNDE = 6072863,46; enİÇİNDE = 4313450,37.
Yatay mesafeyi hesapla D nokta arasında A ve nokta İÇİNDE, ve ayrıca açı α eksenin kuzey yönü arasında AH ve noktaya yön İÇİNDE.
Kaynak verileri ve formülleri elektronik tablolara girme Microsoft Excel'in (Tablo 4.4).

Tablo 4.4.

	İlk veriler
	XA
	enA
	XİÇİNDE
	enİÇİNDE
	Hesaplamalar
	ΔхAB
	ΔуAB
		KARE(B7^2+B8^2)
	Teğet
	arktanjant
	Dereceler	DERECE(B11)
	Seçenek	EĞER(B12<0;B12+180;B12)
	Konum açısı (derece)	EĞER(B8<0;B13+180;B13)

Hesaplamalar sonrasında tablonun görünümü (Tablo 4.5).

Tablo 4.5.

	İlk veriler
	XA
	enA
	XİÇİNDE
	enİÇİNDE
	Hesaplamalar
	ΔхAB
	ΔуAB
	Teğet
	arktanjant
	Dereceler
	Seçenek
	Konum açısı (derece)

Hesaplamalarınız eğitimdekilerle eşleşiyorsa, ara hesaplamaları gizleyin, tabloyu biçimlendirin ve koruyun.

Video
Dikdörtgen koordinatlar

Öz kontrol için sorular ve görevler

1. Hangi büyüklüklere dikdörtgen koordinatlar denir?
2. Dikdörtgen koordinatlar hangi yüzeyde kullanılır?
3. Bölgesel dikdörtgen koordinat sisteminin özü nedir?
4. Lugansk şehrinin bulunduğu 48°35′ Kuzey koordinatlarına sahip altı derecelik bölgenin numarası nedir? 39°20' Doğu
5. Lugansk'ın bulunduğu altı derecelik bölgenin eksenel meridyeninin boylamını hesaplayın.
6. Dikdörtgen Gauss koordinat sisteminde x ve y koordinatları nasıl hesaplanır?
7. Bir ölçüm pusulası kullanarak topografik harita üzerinde dikdörtgen koordinatları belirleme prosedürünü açıklayın.
8. Koordinat ölçer kullanarak topoğrafik harita üzerinde dikdörtgen koordinatları belirleme prosedürünü açıklayın.
9. Doğrudan jeodezik problemin özü nedir?
10. Ters jeodezik problemin özü nedir?
11. Koordinat artışına ne ad verilir?
12. Bir açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantını tanımlayın.
13. Topografyadaki dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiye Pisagor teoremini nasıl uygulayabiliriz?

Her modern insan koordinat sisteminin ne olduğunu bilmelidir. Her gün ne olduğunu bile düşünmeden bu tür sistemlerle karşılaşıyoruz. Bir zamanlar okulda temel kavramları öğrendik, kabaca bir X ekseni, bir Y ekseni ve sıfıra eşit bir referans noktası olduğunu biliyoruz. Aslında her şey çok daha karmaşıktır; birkaç tür koordinat sistemi vardır. Makalede her birine detaylı olarak bakacağız ve ayrıca nerede ve neden kullanıldıklarına dair detaylı bir açıklama yapacağız.

Tanım ve kapsam

Koordinat sistemi, sayıları veya diğer sembolleri kullanarak bir cismin veya noktanın konumunu belirten bir dizi tanımdır. Belirli bir noktanın konumunu belirleyen sayılar kümesine o noktanın koordinatları denir. Koordinat sistemleri bilimin birçok alanında kullanılır, örneğin matematikte, koordinatlar önceden belirlenmiş bir atlasın bazı haritasındaki noktalarla ilişkilendirilen bir dizi sayıdır. Geometride koordinatlar, uzaydaki ve düzlemdeki bir noktanın konumunu belirleyen niceliklerdir. Coğrafyada koordinatlar enlemi, boylamı ve denizin, okyanusun veya önceden belirlenmiş diğer değerlerin genel seviyesinin üzerindeki yüksekliği gösterir. Astronomide koordinatlar, eğim ve sağa yükseliş gibi bir yıldızın konumunu belirlemeyi mümkün kılan büyüklüklerdir. Bu, koordinat sistemlerinin kullanıldığı yerlerin tam listesi değildir. Bu kavramların bilimle ilgilenmeyen insanlardan uzak olduğunu düşünüyorsanız, günlük yaşamda sandığınızdan çok daha sık bulunduklarına inanın. En azından şehrin bir haritasını alın, neden bir koordinat sistemi olmasın?

Tanımı ele aldıktan sonra, ne tür koordinat sistemlerinin mevcut olduğuna ve bunların ne olduğuna bakalım.

Bölgesel koordinat sistemi

Bu koordinat sistemi esas olarak çeşitli yatay araştırmalar ve güvenilir arazi planları hazırlamak için kullanılır. Eş açılı enine silindirik Gauss projeksiyonuna dayanmaktadır. Bu projeksiyonda, dünya jeoidinin tüm yüzeyi meridyenler tarafından 6 derecelik bölgelere bölünmüş ve Greenwich meridyeninin doğusunda 1'den 60'a kadar numaralandırılmıştır. Bu durumda bu altıgen bölgenin orta meridyenine eksenel meridyen adı verilir. Bunu silindirin iç yüzeyi ile birleştirmek ve apsis ekseni olarak kabul etmek gelenekseldir. Negatif koordinat değerlerinden (y) kaçınmak için eksenel meridyen üzerindeki koordinat (başlangıç ​​referans noktası) sıfır olarak değil 500 km olarak alınır, yani 500 km batıya kaydırılır. Bölge numarası koordinattan önce belirtilmelidir.

Gauss-Kruger koordinat sistemi

Bu koordinat sistemi, ünlü Alman bilim adamı Gauss'un önerdiği ve Kruger tarafından jeodezide kullanılmak üzere geliştirilen projeksiyona dayanmaktadır. Bu projeksiyonun özü, dünya küresinin geleneksel olarak meridyenler tarafından altı derecelik bölgelere bölünmesidir. Bölgeler Greenwich meridyeninden batıdan doğuya doğru numaralandırılmıştır. Bölge numarasını bildiğinizde, eksen meridyeni adı verilen orta meridyeni Z = 60(n) – 3 formülünü kullanarak kolayca belirleyebilirsiniz; burada (n), bölge numarasıdır. Her bölge için, ekseni dünya eksenine dik olan bir silindirin yan yüzeyine yansıtılarak düz bir görüntü oluşturulur. Daha sonra bu silindir yavaş yavaş düzleme doğru açılır. Ekvator ve eksenel meridyen düz çizgilerle gösterilmiştir. Her bölgedeki apsis ekseni eksenel meridyendir ve ekvator ordinat ekseni görevi görür. Başlangıç ​​noktası ekvator ile eksenel meridyenin kesiştiği noktadır. Apsisler ekvatorun kuzeyinde yalnızca artı işaretiyle, ekvatorun güneyinde ise yalnızca eksi işaretiyle sayılır.

Bir düzlemde kutupsal koordinat sistemi

Bu, her noktanın düzlemde iki sayıyla (kutup yarıçapı ve kutup açısı) tanımlandığı iki boyutlu bir koordinat sistemidir. Kutupsal koordinat sistemi, noktalar arasındaki ilişkinin açılar ve yarıçaplar biçiminde temsil edilmesinin daha kolay olduğu durumlarda kullanışlıdır. Kutupsal koordinat sistemi, kutupsal veya sıfır ekseni adı verilen bir ışınla tanımlanır. Belirli bir ışının çıktığı noktaya kutup veya orijin denir. Düzlemdeki rastgele bir nokta yalnızca iki kutupsal koordinatla belirlenir: açısal ve radyal. Radyal koordinat, noktadan koordinat sisteminin orijinine olan mesafeye eşittir. Açısal koordinat, noktaya ulaşmak için kutup ekseninin saat yönünün tersine döndürülmesi gereken açıya eşittir.

Dikdörtgen koordinat sistemi

Dikdörtgen koordinat sisteminin ne olduğunu muhtemelen okuldan biliyorsunuzdur ama yine de bir kez daha hatırlayalım. Dikdörtgen koordinat sistemi, eksenlerin uzayda veya bir düzlemde yerleştirildiği ve birbirine karşılıklı olarak dik olduğu doğrusal bir sistemdir. Bu en basit ve en yaygın kullanılan koordinat sistemidir. Herhangi bir boyuttaki uzaylara doğrudan ve oldukça kolay bir şekilde genelleştirilebilir, bu da en geniş uygulamaya da katkıda bulunur. Bir noktanın düzlem üzerindeki konumu iki koordinat tarafından belirlenir - sırasıyla x ve y, bir apsis ve ordinat ekseni vardır.

Kartezyen koordinat sistemi

Kartezyen koordinat sisteminin ne olduğunu anlatırken öncelikle bunun eksenleri aynı ölçeklere sahip olan dikdörtgen koordinat sisteminin özel bir durumu olduğunu söylemek gerekir. Matematikte çoğunlukla iki boyutlu veya üç boyutlu Kartezyen koordinat sistemi dikkate alınır. Koordinatlar Latin harfleri x, y, z ile gösterilir ve sırasıyla apsis, ordinat ve uygulama olarak adlandırılır. Koordinat ekseni (OX) genellikle apsis ekseni olarak adlandırılır, (OY) ekseni ordinat eksenidir ve (OZ) ekseni uygulama eksenidir.

Artık koordinat sisteminin ne olduğunu, ne olduğunu ve nerede kullanıldığını biliyorsunuz.